ADFGVX密码

本篇文章主要分享古典密码学的ADFGVX密码

什么是ADFGVX密码?

ADFGVX密码是一种在第一次世界大战期间由德国陆军使用的分段密码(Fractionating Cipher),它结合了**替换(Substitution)换位(Transposition)**两种加密方式。这种密码由德国军官弗里茨·内贝尔(Fritz Nebel)于1918年发明,最初的版本是ADFGX密码,后来为了增加数字的加密能力,加入了字母V,演变为ADFGVX密码。

ADFGVX密码的名称来源于其密文使用的六个字母:A、D、F、G、V、X。选择这些字母是为了避免在摩尔斯电码传输时出现混淆,因为它们的摩尔斯电码差异较大。

这种密码的复杂性远超之前的凯撒密码、维吉尼亚密码等,因为它引入了多阶段加密,使得频率分析等传统破解方法变得更加困难。它在战争中被用于传输重要的军事信息,直到法国密码分析师乔治·潘文(Georges Painvin)成功将其破解。

ADFGVX密码的工作原理主要分为两个阶段:

  1. 替换阶段(Substitution): 使用一个5x5(对于ADFGX)或6x6(对于ADFGVX)的波利比奥斯方阵(Polybius Square)将明文中的每个字符替换为一对ADFGVX字母。这个方阵是根据一个密钥单词随机填充的。
  2. 换位阶段(Transposition): 将替换后的密文(现在是一串ADFGVX字母)写入一个矩阵中,然后根据另一个密钥单词的字母顺序对列进行重新排列,从而实现换位加密。

这两个阶段的结合使得ADFGVX密码在当时具有相当高的安全性。

ADFGVX密码的工作原理

ADFGVX密码的加密过程分为两个主要步骤:分段替换列换位

1. 分段替换(Substitution)

这一阶段使用一个6x6的方阵,其中包含26个英文字母和10个数字(0-9)。这个方阵的填充顺序是根据一个密钥单词(例如 PHRASE)来确定的,首先填入密钥单词中不重复的字母,然后按字母表顺序填入剩余的字母和数字。方阵的行和列都用ADFGVX这六个字母标记。

示例方阵 (密钥 PHRASE):

ADFGVX
APHRASE
DBCDFGI
FJKLMNO
GQTUVWX
VYZ0123
X456789

替换步骤:

  1. 明文标准化: 将明文中的所有字母转换为大写,并移除所有非字母数字字符。

  2. 查找替换: 将明文中的每个字符替换为其在方阵中的坐标。坐标由行标签和列标签组成。例如,如果明文是 ATTACK

    • A 在方阵中位于 AG
    • T 在方阵中位于 GD
    • T 在方阵中位于 GD
    • A 在方阵中位于 AG
    • C 在方阵中位于 DC
    • K 在方阵中位于 DI

    替换后的结果是:AGGDGDAGDCDI

2. 列换位(Transposition)

这一阶段使用另一个密钥单词(例如 GERMAN)进行列换位。替换阶段生成的密文(一串ADFGVX字母)被写入一个矩阵中,矩阵的列数等于换位密钥的长度。然后,根据换位密钥字母的字母顺序对矩阵的列进行重新排列。

换位步骤:

  1. 构建矩阵: 将替换阶段生成的密文逐行填入一个矩阵中,矩阵的列数等于换位密钥的长度。 例如,替换后的密文 AGGDGDAGDCDI,换位密钥 GERMAN (长度为6)。

    GERMAN
    AGGDGD
    AGDCDI
  2. 列排序: 根据换位密钥字母的字母顺序对列进行排序。GERMAN 排序后是 AEGMNR

    原始列顺序: G (AG) E (GD) R (GD) M (AG) A (DC) N (DI)

    排序后的列顺序: A (DC) E (GD) G (AG) M (AG) N (DI) R (GD)

  3. 读取密文: 按照排序后的列顺序,从上到下逐列读取矩阵中的字母,形成最终的密文。

    最终密文:DCA GGD AG AGD IDG (通常会去除空格)

综合加密示例:

  • 明文 (Plaintext): ATTACK
  • 替换方阵密钥 (Substitution Key): PHRASE
  • 换位密钥 (Transposition Key): GERMAN
  1. 替换阶段: ATTACK -> AGGDGDAGDCDI

  2. 换位阶段:AGGDGDAGDCDI 填入以 GERMAN 为列头的矩阵:

    GERMAN
    AGGDGD
    AGDCDI

    按字母顺序排序 GERMAN -> AEGMNR,并重新排列列:

    AEGMNR
    GGADDG
    DGACID

    从上到下逐列读取:GD GG AA DC DI GD

  • 最终密文 (Ciphertext): GDGG AADC DIDG (通常为了传输方便,会分成5个一组)

解密过程则是加密的逆过程,首先进行列逆换位,然后进行分段逆替换。

如何破解ADFGVX密码?

ADFGVX密码在第一次世界大战期间被认为是相当安全的,因为它结合了替换和换位两种复杂的加密机制,使得传统的频率分析方法难以直接应用。然而,法国密码分析师乔治·潘文(Georges Painvin)在1918年成功破解了这种密码,这被认为是密码学史上的一个重大突破。

破解ADFGVX密码的关键在于其两阶段的加密过程,需要分别攻击替换和换位。

1. 攻击换位阶段:确定换位密钥长度

破解的第一步是确定换位密钥的长度。潘文的方法主要依赖于频率分析重合指数法,但需要更复杂的应用。

  • 重合指数法(Index of Coincidence, IC): 尽管ADFGVX密码经过替换和换位,但如果能正确地猜测换位密钥的长度,将密文重新排列成原始的列,那么每一列的字母仍然是经过波利比奥斯方阵替换后的结果。通过计算不同假设密钥长度下,重新排列后的列的重合指数,可以寻找接近随机文本重合指数(对于ADFGVX字母表,其重合指数会与26个字母的有所不同,但仍然可以作为判断依据)的模式。当重合指数出现显著变化时,可能就找到了正确的密钥长度。

  • 统计分析: 潘文利用了德语中字母频率的统计特性。虽然ADFGVX密文看起来是随机的,但如果能正确地将密文分解成原始的列,那么这些列的统计特性会反映出德语的某些特征。通过分析密文中重复出现的模式和它们的间距,可以推测换位密钥的长度。

2. 攻击替换阶段:确定波利比奥斯方阵和替换密钥

一旦换位密钥的长度被确定,密文就可以被重新排列成原始的列。此时,每一列的字母实际上是经过波利比奥斯方阵替换后的结果。由于波利比奥斯方阵是固定的,因此可以对这些列进行频率分析来推断出原始的波利比奥斯方阵和替换密钥。

  • 频率分析: 尽管波利比奥斯方阵将一个字母替换为两个ADFGVX字母,但每个明文字母的出现频率仍然会影响到其对应的ADFGVX对的频率。通过分析这些ADFGVX对的频率,并与德语中字母和数字的频率进行比较,可以逐步推断出方阵中每个位置对应的字符。

  • 已知明文攻击: 如果攻击者能够获得一些明文和对应的密文对,那么破解难度将大大降低。通过比较明文和密文,可以直接推导出波利比奥斯方阵的映射关系和换位密钥。

3. 组合密钥并解密

当替换密钥(波利比奥斯方阵的布局)和换位密钥都被确定后,就可以对密文进行逆向操作,首先进行逆换位,然后进行逆替换,从而恢复明文。

ADFGVX密码的破解是密码学发展史上的一个里程碑,它展示了即使是复杂的组合密码,在足够的数据和巧妙的分析方法面前,也并非不可攻破。潘文的成功不仅对第一次世界大战的进程产生了影响,也为后来的密码分析技术奠定了基础。

C++ 代码实现

ADFGVX密码的C++实现相对复杂,因为它涉及两个阶段:替换和换位。下面是一个简化的C++程序,演示了ADFGVX密码的加密和解密过程。为了简化,这里将使用一个固定的波利比奥斯方阵,并假设明文只包含大写字母和数字。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cctype>

// ADFGVX字母表
const std::string ADFGVX_CHARS = "ADFGVX";

// 固定的波利比奥斯方阵 (6x6)
// 包含26个字母和10个数字
const char POLYBIUS_SQUARE[6][6] = {
    {'P', 'H', 'R', 'A', 'S', 'E'},
    {'B', 'C', 'D', 'F', 'G', 'I'},
    {'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O'},
    {'Q', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X'},
    {'Y', 'Z', '0', '1', '2', '3'},
    {'4', '5', '6', '7', '8', '9'}
};

// 用于快速查找字符坐标的映射
std::map<char, std::pair<int, int>> charToCoords;

// 初始化字符到坐标的映射
void initializeCharToCoords() {
    for (int i = 0; i < 6; ++i) {
        for (int j = 0; j < 6; ++j) {
            charToCoords[POLYBIUS_SQUARE[i][j]] = {i, j};
        }
    }
}

// 将明文替换为ADFGVX坐标对
std::string substitute(const std::string& plaintext) {
    std::string substitutedText = "";
    for (char c : plaintext) {
        c = toupper(c); // 转换为大写
        if (charToCoords.count(c)) {
            substitutedText += ADFGVX_CHARS[charToCoords[c].first];
            substitutedText += ADFGVX_CHARS[charToCoords[c].second];
        } else if (isdigit(c)) { // 处理数字
            // 查找数字在方阵中的位置
            bool found = false;
            for (int i = 0; i < 6; ++i) {
                for (int j = 0; j < 6; ++j) {
                    if (POLYBIUS_SQUARE[i][j] == c) {
                        substitutedText += ADFGVX_CHARS[i];
                        substitutedText += ADFGVX_CHARS[j];
                        found = true;
                        break;
                    }
                }
                if (found) break;
            }
        } else {
            // 忽略非字母数字字符
        }
    }
    return substitutedText;
}

// 根据换位密钥进行列换位加密
std::string transposeEncrypt(const std::string& substitutedText, const std::string& key) {
    std::string cleanKey = "";
    for (char c : key) {
        if (isalpha(c)) {
            cleanKey += toupper(c);
        }
    }

    int keyLength = cleanKey.length();
    if (keyLength == 0) return substitutedText; // No transposition if key is empty

    int numRows = (substitutedText.length() + keyLength - 1) / keyLength;
    std::vector<std::vector<char>> grid(numRows, std::vector<char>(keyLength, ' '));

    int textIndex = 0;
    for (int r = 0; r < numRows; ++r) {
        for (int c = 0; c < keyLength; ++c) {
            if (textIndex < substitutedText.length()) {
                grid[r][c] = substitutedText[textIndex++];
            }
        }
    }

    // 创建密钥索引对,用于排序
    std::vector<std::pair<char, int>> keyOrder(keyLength);
    for (int i = 0; i < keyLength; ++i) {
        keyOrder[i] = {cleanKey[i], i};
    }
    std::sort(keyOrder.begin(), keyOrder.end());

    std::string ciphertext = "";
    for (int i = 0; i < keyLength; ++i) {
        int originalCol = keyOrder[i].second;
        for (int r = 0; r < numRows; ++r) {
            if (grid[r][originalCol] != ' ') {
                ciphertext += grid[r][originalCol];
            }
        }
    }
    return ciphertext;
}

// 根据换位密钥进行列逆换位解密
std::string transposeDecrypt(const std::string& ciphertext, const std::string& key) {
    std::string cleanKey = "";
    for (char c : key) {
        if (isalpha(c)) {
            cleanKey += toupper(c);
        }
    }

    int keyLength = cleanKey.length();
    if (keyLength == 0) return ciphertext; // No transposition if key is empty

    int numRows = (ciphertext.length() + keyLength - 1) / keyLength;
    std::vector<std::vector<char>> grid(numRows, std::vector<char>(keyLength, ' '));

    // 计算每列的长度
    std::vector<int> colLengths(keyLength);
    int remaining = ciphertext.length();
    for (int i = 0; i < keyLength; ++i) {
        colLengths[i] = numRows;
        if (remaining % keyLength != 0 && i >= (keyLength - (numRows * keyLength - ciphertext.length()))) {
            colLengths[i]--; // 最后一行的空位
        }
        remaining -= colLengths[i];
    }

    // 重新构建密钥索引对,用于排序
    std::vector<std::pair<char, int>> keyOrder(keyLength);
    for (int i = 0; i < keyLength; ++i) {
        keyOrder[i] = {cleanKey[i], i};
    }
    std::sort(keyOrder.begin(), keyOrder.end());

    // 填充网格
    int currentCipherIndex = 0;
    for (int i = 0; i < keyLength; ++i) {
        int originalCol = keyOrder[i].second;
        for (int r = 0; r < colLengths[originalCol]; ++r) {
            grid[r][originalCol] = ciphertext[currentCipherIndex++];
        }
    }

    std::string substitutedText = "";
    for (int r = 0; r < numRows; ++r) {
        for (int c = 0; c < keyLength; ++c) {
            if (grid[r][c] != ' ') {
                substitutedText += grid[r][c];
            }
        }
    }
    return substitutedText;
}

// 将ADFGVX坐标对逆替换回明文
std::string substituteDecrypt(const std::string& substitutedText) {
    std::string plaintext = "";
    for (size_t i = 0; i < substitutedText.length(); i += 2) {
        char rowChar = substitutedText[i];
        char colChar = substitutedText[i+1];

        int row = ADFGVX_CHARS.find(rowChar);
        int col = ADFGVX_CHARS.find(colChar);

        if (row != std::string::npos && col != std::string::npos) {
            plaintext += POLYBIUS_SQUARE[row][col];
        }
    }
    return plaintext;
}

int main() {
    initializeCharToCoords(); // 初始化映射

    std::string plaintext;
    std::string transpositionKey;

    std::cout << "=====================================" << std::endl;
    std::cout << "        ADFGVX密码加密/解密程序" << std::endl;
    std::cout << "=====================================" << std::endl;

    std::cout << "\n请输入要加密的消息 (只包含字母和数字): ";
    std::getline(std::cin, plaintext);

    std::cout << "请输入换位密钥 (只包含字母): ";
    std::getline(std::cin, transpositionKey);

    // 加密过程
    std::string substituted = substitute(plaintext);
    std::string encrypted = transposeEncrypt(substituted, transpositionKey);
    std::cout << "\n加密后的密文是: " << encrypted << std::endl;

    // 解密过程
    std::string decryptedSubstituted = transposeDecrypt(encrypted, transpositionKey);
    std::string decryptedPlaintext = substituteDecrypt(decryptedSubstituted);
    std::cout << "解密后的明文是: " << decryptedPlaintext << std::endl;

    return 0;
}
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